返回題庫問題 #4
費馬大定理的幾何證明
極難數論
2-3小時
156 人已解
89 人喜歡
23 條討論
數論幾何證明
問題描述
問題描述
費馬大定理(Fermat's Last Theorem)是數學史上最著名的問題之一,由皮埃爾·德·費馬在1637年提出。該定理聲稱:對於任何整數 n > 2,方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。
雖然安德魯·懷爾斯在1995年給出了完整的證明,但本題要求從幾何角度重新思考這個問題。
要求
- 運用橢圓曲線理論分析費馬方程
- 探討模形式與橢圓曲線的對應關係
- 證明谷山-志村猜想在費馬大定理證明中的關鍵作用
- 給出完整的幾何證明框架
提示
- 考慮橢圓曲線 y² = x³ - x 的特殊性質
- 運用模形式的變換性質
- 分析 Galois 表示與模形式的關係
解題區域
開始您的解題之旅
在此區域寫下您的解題思路和證明過程
剩餘時間: 2小時 15分鐘
討論區
數
數學愛好者2小時前
這道題目真的很挑戰!我嘗試用橢圓曲線的方法,但遇到了一些困難。有沒有人可以分享一下思路?
學
數論專家1小時前已驗證
建議先從模形式的角度入手,然後轉換到橢圓曲線。關鍵是要理解谷山-志村猜想的幾何意義。