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問題 #4

費馬大定理的幾何證明

極難數論
2-3小時
156 人已解
89 人喜歡
23 條討論
數論幾何證明

問題描述

問題描述

費馬大定理(Fermat's Last Theorem)是數學史上最著名的問題之一,由皮埃爾·德·費馬在1637年提出。該定理聲稱:對於任何整數 n > 2,方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。

雖然安德魯·懷爾斯在1995年給出了完整的證明,但本題要求從幾何角度重新思考這個問題。

要求

  1. 運用橢圓曲線理論分析費馬方程
  2. 探討模形式與橢圓曲線的對應關係
  3. 證明谷山-志村猜想在費馬大定理證明中的關鍵作用
  4. 給出完整的幾何證明框架

提示

  • 考慮橢圓曲線 y² = x³ - x 的特殊性質
  • 運用模形式的變換性質
  • 分析 Galois 表示與模形式的關係

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討論區

數學愛好者2小時前

這道題目真的很挑戰!我嘗試用橢圓曲線的方法,但遇到了一些困難。有沒有人可以分享一下思路?

數論專家1小時前已驗證

建議先從模形式的角度入手,然後轉換到橢圓曲線。關鍵是要理解谷山-志村猜想的幾何意義。

題目作者

數學大師
數論專家
已驗證

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